焚膏继晷是一则来源于中国古代文人作品的汉语成语。该成语最早出自唐·韩愈《进学解》。

焚膏继晷（焚：点燃；膏：灯油或蜡烛；继：接续；晷：日影、日光）的意思是点燃灯烛来接替日光照明，形容夜以继日地用功读书或努力工作

焚膏继晷的意思是点上油灯，接续日光，形容勤奋地工作或读书。宵衣旰食的意思是天不亮就穿起衣服，时间晚了才吃饭，多用来形容为处理国事而辛勤地工作。区别在于侧重点有所不同，一个只是形容学习工作。一个则特指处理国家大事。比如说，他焚膏继晷，终于考上了北京大学。

焚膏继晷和宵衣旰食都是形容勤奋，焚膏继晷侧重指起早贪晚，宵衣旰食侧重指废寝忘食。

焚膏继晷的意思是:点着灯烛接替日光来照明。形容夜以继日地工作或学习。

膏：油脂，指灯烛；晷：日光。

宵衣旰食的意思是:旧时用来形容帝王或大臣、官吏勤于政事。泛指非常辛劳。

宵衣：天不亮就起床穿衣；旰食：天很晚了才吃饭。

答案如下：都是形容忙于工作。

不同之处是用法不同。

焚膏继晷与宵衣旰食有相同之处。也有稍微差别。

膏是指油脂。晷是日光。是指夜以继日地工作。宵衣旰食是指天不亮就起来穿衣服天黑了才吃饭。形容忙于政务。

焚膏继晷，形容学习，工作勤奋

宵衣旰食是形容政务忙碌